Cours 3h + TD 1h30

Unité pédagogique :

Enseignement : Mathematiques 2

Statut : obligatoire

But du cours : Le but du cours est de donner à l’etudiant les éléments de base

necessaire au calcul matriciel

Prerequis : Aucun

CHAPITRE 1 : STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL

1.1 : ETUDE DE R X R ( R² )

1.2 : STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL

1.3 : ETUDE DE L’ESPACE Rn ET R3

1.4 : COMBINAISONS LINEAIRE DE VECTEURS

1.5 : SYSTEMES DE GENERATEURS

1.6 : OPERATIONS SUR LES ESPACES VECTORIELS

CHAPITRE 2 : APPLICATIONS LINEAIRES

2.1 : DEFINITION D’UNE APPLICATION LINEAIRE

2.2 : IMAGE D’UNE BASE PAR UNE APPLICATION LINEAIRE

2.3 : RANG D’UNE APPLICATION LINEAIRE

2.4 : LE NOYAU D’UNE APPLICATION LINEAIRE

2.5 : LE THEOREME DES DIMENSIONS

CHAPITRE 3 : NOTIONS GENERALES SUR LES MATRICES

CHAPITRE 4 : OPERATIONS ELEMENTAIRES SUR LES MATRICES

CHAPITRE 5 : CALCUL DES DETERMINANTS

CHAPITRE 6 : MATRICE INVERSE ET RANG D’UNE MATRICE

6.1 : CALCUL DES MINEURS ET D’UNE MATRICE

6.2 : CALCUL DE L’INVERSE

6.3 : RANG D’UNE MATRICE

6.4 : METHODE ITERATIVE DE GAUSS POUR L’INVERSE

6.5 : METHODE ITERATIVE DE GAUSS JORDAN

CHAPITRE 7 : SYSTEMES D’EQUATIONS LINEAIRES ET

RESOLUTION

CHAPITRE 8 : REDUCTION DE MATRICES CARREES

CHAPITRE 9 : VALEURS ET VECTEURS PROPRES ET

DIAGONALISATION

CHAPITRE 10: FORMES QUADRATIQUES

CHAPITRE 11: MATRICES DEFINIES POSITIVES

CHAPITRE 12: DERIVATION D’UN SYSTEME MATRICIEL

CHAPITRE 13: RESOLUTION DE SYSTEME D’EQUATION

DIFFRENTIELLES LINEAIRES A COEFFICIENTS

CONSTANTS

الهدف من المحاضرة: هو إعطاء الطالب العناصر الأساسية اللازمة لحساب المصفوفات.

الفصـــل الأول: بنيــة الفضـــاء الشعـــاعــي

1.2 بنية الفضاء الشعاعي.

1.4 التركيبات الخطية للأشعة.

1.5 النظـم المولدة" الأشعـة المولدة للفضاء".

1.6 العمليات على الفضاءات الشعاعية.

الفصل الثاني: التطبيقات الخطية.

2.1 تعريف التطبيق الخطي.

2.2 صورة الأساس وفق تطبيق خطي.

2.3 رتبة تطبيق خطي.

2.4 صورة ونواة التطبيق الخطي.

2.5 نظرية البعد.

الفصل الثالث: مفاهيم عامة حول المصفوفات.

الفصل الرابع: العمليات الأساسية على المصفوفات.

الفصل الخامس: حساب المعينات.

الفصل السادس: رتبة المصفوفة وحساب المقلوب.

6.1 حساب صغيرات المصفوفة.

6.2 حساب المقلوب.

6.3 رتبة المصفوفات.

6.5 طريقة جاوس جوردون التكرارية.

الفصل السابع: حل جملة معادلات خطية.

الفصل الثامن: تقليص المصفوفة المربعة.

الفصل التاسع: القيم الذاتية والأشعة الذاتية وعلاقتها بالمصفوفة القطرية.

الفصل العاشر:الأشكال التربيعية.

الفصل الحادية عشر: المصفوفة الموجبة قطعا.

الفصل الثاني عشر: إشتقاق الجمل المصفوفية.

الفصل الثالث عشر: جملة المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة.